Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 7

Em cada um dos problemas de 5 a 12, encontre a solução geral da equação diferencial dada. Nos Problemas 11 e 12,g é uma função contínua arbitrária.

Passo 1

Nos foi dada a próxima equação.

Pelo teorema 4.7.2, a solução particular da equação.

É dado por:

Onde é dado por:

E por:

Onde e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea correspondente.

A equação homogênea correspondente é:

Pode ser reescrita como:

Onde:

Portanto, a solução geral é:

Passo 2

Vamos verificar se e , formam um conjunto fundamental de solução, encontrando seus Wronskianos.

O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.

Vamos agora encontrar e e .

E por:

Aplicando na equação geral, teremos:

A solução particular da equação será :

A solução geral considerando a parte homogênea e particular:

Reorganizando:

Podemos reescrever como uma constante .

Resposta

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