Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 18f
Considere o sistema
f) Forme a matriz com o autovetor na primeira coluna e os autovetores generalizados e na segunda e terceira colunas. Depois, encontre e forme o produto matriz é a forma canônica de Jordan de .
Passo 1
Primeiramente vamos ilustrar a nossa matriz :
Passo 2
Agora que possuímos a matriz , vamos encontrar sua inversa:
Sabemos que:
Temos que a matriz inversa fica:
Passo 3
Possuímos a matriz sua inversa e a matriz vamos executar este produto:
Efetuando e depois , temos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 1 4 - 2 x
Mostre que, seA for uma matriz diagonal com elementos diagonais a 1 ,a 2 , . . . ,a n , então e x p ( A t ) também será uma matriz diagonal com elementos diagonais e x p ( a 1 t ) ,e x p ( a 2 t ) , .
Considere um oscilador satisfazendo o problema de valor inicial u ' '+ w 2 u = 0 ,u 0 = u 0 , u ' 0 = v 0 . a)Sejam x 1 = u , x 2 =u’ e coloque as equações i na forma: x ' = A x ,x 0 = x 0 b)Usando a
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = - 3 4 1 2 1 8
O método de aproximações sucessivas (veja a Seção 2.8) também pode ser aplicado a sistemasde equações. Por exemplo, considere o problema de valor inicial x ' = A x , x 0 = x 0 Em que A e´uma matriz co