Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 13
Em cada um dos problemas de 13 a 20, verifique se as funções dadas e satisfazem a equação homogênea associada; depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada. Nos Problemas 19 e 20, g é uma função contínua arbitrária.
Passo 1
Temos que verificar se satisfazem a equação homogênea correspondente:
Dividindo a equação inicial por , obtemos:
Implicando que :
Calculando o Wronskiano, temos que:
Passo 2
O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.
Vamos agora encontrar e e .
E por:
Aplicando na equação geral, teremos:
Onde:
Como e já aparecem na solução da equação homogênea, a solução específica pode ser reduzida para:
Resposta
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Resolva a equação diferencial usando o método da variação dos parâmetros.24- y ' ' + y = c o t gx ,0xπ / 2
Resolva a equação diferencial usando a ) coeficientes a serem determinados e b ) variação dos parâmetros.19- y ' ' + 4 y = x
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 2 t y ' + 2 y = 4 t 2 , t0 ; y 1 t = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema
O método de redução de ordem (Seção 3.4) também pode ser usado para a equação não homogênea y ' ' + p t y ' + q t y = g t , desde que se conheça uma solução y 1 da equação homogênea associada. Seja y