Em cada um dos problemas de 13 a 20, verifique se as funções dadas e satisfazem a equação homogênea associada; depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada. Nos Problemas 19 e 20, g é uma função contínua arbitrária.
Passo 1
Temos que verificar se satisfazem a equação homogênea correspondente:
Dividindo a equação inicial por , obtemos:
Implicando que :
Calculando o Wronskiano, temos que:
Passo 2
O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.
Vamos agora encontrar e e .
E por:
Aplicando na equação geral, teremos:
Onde:
Como e já aparecem na solução da equação homogênea, a solução específica pode ser reduzida para: