Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 5 a 12, encontre a solução geral da equação diferencial dada. Nos Problemas 11 e 12,g é uma função contínua arbitrária.
Passo 1
Nos foi dada a próxima equação.
Pelo teorema 4.7.2, a solução particular da equação.
É dado por:
Onde é dado por:
E por:
Onde e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea correspondente.
A equação homogênea correspondente é:
Pode ser reescrita como:
Onde:
Portanto, a solução geral é:
Passo 2
Vamos verificar se e , formam um conjunto fundamental de solução, encontrando seus Wronskianos.
O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.
Vamos agora encontrar e e .
E por:
Aplicando na equação geral, teremos:
Solução completa:
Resposta
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