(d y)/(d x) = (x)/(x^2 y + y^3) Sugestão: Seja u = x^2

(x^2)/(2) e^(y^2) (1)/(2) (e^(y^2) y^2 - e^(y^2)) + C = 0

Enunciado

Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.

Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos

E verificamos se seu valor é nulo

Vamos primeiro verificar se nossa solução é dita exata. Para isso vamos primeiro reescrever a nossa equação e tentar usar a relação do passo 1.

O que nos da que

Onde

Então podemos supor que nosso fator integrante será

Assim temos

Agora temos uma função exata.

Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.

Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque

Assim temos que

Agora se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.

Desta forma temos que . Usando duas substituição, uma por e depois , chegamos em