Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 9
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral do sistema de equações dado.
Passo 1
Encontrando os autovalores dessa matriz nós teremos:
Não é por que temos números complexos que a forma de resolver os autovalor muda. Dando prosseguimento no determinante nós teremos:
Portanto os autovalores serão:
Passo 2
Então o autovetor associado ao autovalor será e será:
E fazendo a multiplicação matricial nós encontramos:
Uma solução para esse sistema é e , portanto o autovetor será:
Então a solução para esse autovetor será:
Passo 3
Agora o autovetor para será:
O que nos dá:
Fazendo a multiplicação vetorial teremos:
O que nos dá:
Uma solução para isso é se e , portanto o autovetor será:
Logo a solução para esse autovalor () será:
Então a solução geral será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos Problemas 11 e 12: (a) Encontre os autovalores do sistema dado. (b) Escolha um ponto inicial (diferente da origem) e desenhe a trajetória correspondente no plano x 1 x 2 . (c) Para a su
Em cada um dos problemas de 13 a 20, a matriz de coeficientes contém um parâmetro α. Em cada um desses problemas: (a) Determine os autovalores em função de α. (b) Encontre o valor ou valores críticos
Em cada um dos Problemas 21 e 22, resolva o sistema de equações dado pelo método do Problema 19 da Seção 7.5. Suponha que t0. t x ' = 2 - 5 1 - 2 x
Em cada um dos Problemas 21 e 22, resolva o sistema de equações dado pelo método do Problema 19 da Seção 7.5. Suponha que t0. t x ' = - 1 - 1 2 - 1 x
Em cada um dos problemas de 13 a 20, a matriz de coeficientes contém um parâmetro α. Em cada um desses problemas: (a) Determine os autovalores em função de α. (b) Encontre o valor ou valores críticos