Enunciado

Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y   =   e r t .

y ' ' - y = 0

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para analisarmos qual r vai atender a edo.

Seja y   =   e r t , então :

y ' = r e r t

y ' ' = r 2 e r t

Substituindo na equação :

r 2 e r t - e r t = 0   ⟹ e r t r 2 - 1 = 0

Como e r t   ≠ 0 ,   r =   ± 1   são as soluções

Resposta

r =   ± 1

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27. A equação diferencial para a velocidade v de uma massa em queda m sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade instantânea é: m . d v d t = m g - k v Em que k é uma constante de proporcio