Enunciado

Determine se a equação diferencial é linear.

x y^' + ln x - x^2 y = 0

Passo 1

Bom, pessoal. Vamos verificar se essa equação é linear. Pra isso, lembre-se que a equação diferencial linear de primeira ordem tem a seguinte forma:

(d y)/(d x) + P (x) y = Q (x)

Se a gente der aquela ajeitadinha na equação do enunciado, a gente chega a essa forma, quer ver?

x y^' + ln x - x^2 y = 0

x y^' - x^2 y = - ln x

y^' - x y = - (ln x)/(x)

Pronto! Concluímos que a equação está na forma linear com

P (x) = - x e Q (x) = - (ln x)/(x)

Resposta

Linear

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