Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y   =   e r t .

y ' ' + y ' - 6 y = 0

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para analisarmos qual r vai atender a edo.

Seja y   =   e r t , então :

y ' = r e r t

y ' ' = r 2 e r t

Substituindo na equação :

r 2 e r t + r e r t - 6 e r t = 0   ⟹ e r t r 2 + r - 6 = 0

Como e r t   ≠ 0 ,   r =   2   e   r =   - 3   são as soluções

Resposta

,   r =   2   e   r =   - 3

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