Enunciado

Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y   =   e r t .

y ' ' + y ' - 6 y = 0

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para analisarmos qual r vai atender a edo.

Seja y   =   e r t , então :

y ' = r e r t

y ' ' = r 2 e r t

Substituindo na equação :

r 2 e r t + r e r t - 6 e r t = 0   ⟹ e r t r 2 + r - 6 = 0

Como e r t   ≠ 0 ,   r =   2   e   r =   - 3   são as soluções

Resposta

,   r =   2   e   r =   - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma das equações básicas dos circuitos elétricos é 1 L d i d t + R i = E t Onde L(henry) é a indutância. R(ohms) é a resistência, i(ampère) é a corrente e E(volt) a força eletromotriz.Resolva 1 supond
8. Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com aceleração proporcional à velocidade. Admitindo-se que v 0 = 3 ,v 1 = 2 e x 0 = 0 , determine a posição da partícula no instante t .
Resolva a equação diferencial: y^' + ( tan x ) y = cos^2 x - (pi)/(2)x(pi)/(2)
Resolva a equação diferencial: (1 + x) y^' + y = sqrt(x)
Resolva a equação diferencial: x (d y)/(d x) = (cos x)/(x) - 2 y