Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.4 - Ex. 23
Em cada um dos problemas de 23 a 26:
(a) Encontre a série de Fourier indicada na função dada.
(b) Esboce o gráfico da função para a qual a série converge em um intervalo de três períodos.
(c) Faça o gráfico de uma ou mais somas parciais da série.
23.
Passo 1
(a) Fala galera!!!
A equação fornecida é a seguinte:
Queremos encontrar a série de Fourier para cossenos e esboçar o gráfico da função. Assim, precisamos encontrar os coeficientes e para a extensão par de período da função .
Passo 2
Agora, vamos calcular os coeficientes e . Para isso, podemos usar a seguinte relação fornecida no livro:
Em que a pode ser dada como uma série de Fourier da seguinte forma:
Para este caso, .
Passo 3
Podemos calcular da seguinte maneira:
Passo 4
Então, temos que é o seguinte:
Passo 5
Substituindo, os termos encontrados na relação fornecida no passo 2, temos que a série de Fourier de é a seguinte:
Passo 6
(b) Podemos esboçar o gráfico da função para 3 períodos da seguinte maneira:
