Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em e verifique se é arbitrário em cada caso.
Passo 1
O exercício pede para que escrevamos na forma de:
A derivada pode ser dada por:
Aplicando na EDO, teremos :
Reorganizando na forma de índice os termos em não ao poder de :
Expandindo a soma para termos que contém :
Por comparação:
Podemos organizar como:
Então:
Isolando:
Calculando para :
Passo 2
Calculando:
Resposta
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Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x^3 * y'' + 4 * x^2 * y' + 3y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.y'' - 1/x * y' + 1/(x - 1^3) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.((x^2 - 9)^2) * y'' + (x + 3) * y' + 2y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x^2 * (x - 5)^2 * y'' + 4 * x * y' + (x^2 - 25) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x . (x^2 + 1)^2 * y'' + y = 0