Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 15
Sejam e soluções da equação diferencial . Você pode dizer se o ponto é um ponto ordinário ou um ponto singular? Prove sua resposta.
Passo 1
Assumimos que são polinômios sem nenhum fator comum aos três.
Como é uma solução, podemos substituir os valores na EDO:
Substituindo a EDO:
Temos:
ou
.
Como é uma solução, temos:
Substituindo na EDO:
Como é comum a todos, vemos que deve ser uma constante diferente de zero, e vemos a partir disso que é um ponto singular.
Resposta
é um ponto singular.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular