Sejam e soluções da equação diferencial . Você pode dizer se o ponto é um ponto ordinário ou um ponto singular? Prove sua resposta.
Passo 1
Assumimos que são polinômios sem nenhum fator comum aos três.
Como é uma solução, podemos substituir os valores na EDO:
Substituindo a EDO:
Temos:
ou
.
Como é uma solução, temos:
Substituindo na EDO:
Como é comum a todos, vemos que deve ser uma constante diferente de zero, e vemos a partir disso que é um ponto singular.
Resposta
é um ponto singular.