Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 18

Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.

18.

Passo 1

Antes de começarmos temos que descobrir : 1.Quais são os pontos singulares. 2. O que faz esses pontos serem regulares ou irregulares.

Nossa equação tem o seguinte formato

Onde pontos de singularidade são os que

Digamos que esse ponto seja . Sabemos classificar esses pontos se

finito

Ou seja, se essa razão não divergir pra infinito tem um ponto regular. Se qualquer um dos limites divergir, então é irregular. Beleza? Vamos cair dentro

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

Nossa função P é

Então nosso ponto singular é

Vamos testar os dois pontos e classificar cada um deles separadamente

Passo 3

Agora o segundo limite

Ótimo! descobrimos que é um ponto regular

Passo 4

Agora temos o ponto temos que testar ele também para descobrir sua regularidade.

Logo como esse ponto faz nosso teste explodir para infinito, esse é um ponto IRREGULAR

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Então nossos pontos singulares são

Regular

Irregular

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Usando o método de redução de ordem, mostre que, se r 1 for uma raiz repetida de r ( r - 1 ) + α r + β = 0 , então x r 1 e x r 1 serão soluções de x 2 y ' ' + α x y ' + β y = 0 para x0 .

2 - (d x)/(d t) = ([[5,-,1],[3,1]]) x

5 - (d x)/(d t) = ([[1,-,5],[1,-,3]]) x

1 - (d x)/(d t) = ([[3,-,2],[2,-,2]]) x

3 - (d x)/(d t) = ([[2,-,1],[3,-,2]]) x