Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 28
Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.
28.
Passo 1
Antes de começarmos temos que descobrir : 1.Quais são os pontos singulares. 2. O que faz esses pontos serem regulares ou irregulares.
Nossa equação tem o seguinte formato
Onde pontos de singularidade são os que
Digamos que esse ponto seja . Sabemos classificar esses pontos se
finito
finito
Ou seja, se essa razão não divergir pra infinito tem um ponto regular. Se qualquer um dos limites divergir, então é irregular. Beleza? Vamos cair dentro
Passo 2
No nosso caso temos a seguinte equação
Nossa função P é
Com isso nosso ponto singular é
Passo 3
Vamos descobrir a regularidade desse ponto agora
Show esse limite existe, vamos precisar fazer mais um teste
SHOW!!! OS dois limites existem, logo o ponto é regular
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Nosso ponto singular é
Regular