Em cada um dos problemas de 21 a 23

a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Como parece que as soluções se comportam quando t assume grandes valores? O comportamento depende da escolha do valor inicial a? Seja o valor de a no qual ocorre a transição de um tipo de comportamento para outro. Estime o valor de

b) Resolva o problema de valor inicial e encontre precisamente o valor critico de

c) Deescreva o comportamento da solução correspondente ao valor inicial

b)Vamos resolver pelo método...

Multiplicamos por

De modo que

Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):

Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões

Subsituindo os valores encontrados e integrando

Vamos resolver essa integral e partir dai então:

Como temos produto de funções diferentes, uma boa ideia é usarmos integração por partes

Vamos ter então:

Pra integral mais a direita fazemos:

E logo:

Substituindo :

Mas como:

Chegamos então em:

O problema de valor inicial será resolvido, usando a condição dada pelo problema

c)