Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 26

Em cada um dos problemas de 24 a 26

a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Como parece que as soluções se comportam quando t assume grandes valores? O comportamento depende da escolha do valor inicial a? Seja o valor de a no qual ocorre a transição de um tipo de comportamento para outro. Estime o valor de

b) Resolva o problema de valor inicial e encontre precisamente o valor critico de

c) Deescreva o comportamento da solução correspondente ao valor inicial

Passo 1

a)

Passo 2

b)Vamos resolver pelo método...

Multiplicamos por

De modo que

Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):

Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões

Subsituindo os valores encontrados e integrando

O problema de valor inicial será resolvido, usando a condição dada pelo problema

Passo 3

c)

Resposta

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Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. 2 y ' + y = 3 t 2

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. y ' - 1 t y = 3 cos ⁡ 2 t

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. t y ' - 2 y = s e nt , t 0

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. y ' - 2 y =t 2 e 2 t

Em casa um dos problemas de 19 a 22, mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata multiplicando pelo fator integrante dado. Depois resolva a equação. x 2 y 3 + x 1 + y 2 y ' = 0 ,μ x , y