Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 42

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

É identificarmos que a EDO acima é de primeira ordem, pois estamos lidando com a primeira derivada da função y em função de t.

Após isso, vamos identificar quais são as funções (quem multiplica o y) e (quem está após a igualdade sem multiplicar nenhuma função de y). Porém, para identificar essas funções precisamos deixar que o fator y’ seja multiplicado por 1. Assim, vamos dividir toda a equação por 2.

Aí teremos:

Passo 2

Antes disso, para encontrar a SF (solução final) precisamos achar o fator integrante , que é dado da seguinte forma:

Agora, para encontrar a equação final contendo a variável y em função de t basta seguir esse bizu abaixo:

, em que A é uma constante.

Mas, sabemos que , assim, substituímos na equação final descrita acima:

Passo 3

Agora, para deixar a SF mais simplificada, basta calcular a integral abaixo, assim teremos:

Podemos considerar que seja igual a . Assim, temos:

Resposta

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Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. y ' - 1 t y = 3 cos ⁡ 2 t

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. t y ' - 2 y = s e nt , t 0

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada. y ' - 2 y =t 2 e 2 t

Em casa um dos problemas de 19 a 22, mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata multiplicando pelo fator integrante dado. Depois resolva a equação. x 2 y 3 + x 1 + y 2 y ' = 0 ,μ x , y

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. 3 ⋅ x 2 ⋅ y + 2 ⋅ x ⋅ y + y 3 + x 2 + y 2 ⋅ y ' = 0