Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções e são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?
25.
Passo 1
Para verificarmos, vamos substituir cada uma das soluções sugeridas no enunciado na equação diferencial. Mas para isso, precisamos derivar elas primeiro, começando pela :
Substituindo na equação:
E dá para ver satisfaz a equação.
Passo 2
Fazendo agora para :
Substituindo na equação:
Reescrevendo:
Também será uma solução.
Passo 3
Para verificarmos se elas formam um conjunto fundamental de soluções, calculamos o wronskiano, se der diferente de zero, será:
Resolvendo o determinante:
Como é diferente de zero, elas formam um conjunto fundamental.