A função pode ser solução, em um intervalo contendo , de uma equação da forma com coeficientes contínuos? Explique sua resposta.
Passo 1
Primeiro vamos supor que e são contínuas, porque se não forem, teríamos que considerar as descontinuidades delas.
Derivamos duas vezes a possível solução dada pelo enunciado:
Passo 2
E substituímos e suas derivadas na equação diferencial:
Agora verificamos se o ponto dado em que a função é continua que o enunciado fala é uma solução da equação:
Só o primeiro termo que não irá zerar, ficando o seguinte:
O que dá
Que é impossível, então a função dada não pode ser solução no intervalo descrito pelo enunciado.