Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 35
Se e formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial e se , encontre o valor de .
Passo 1
Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário, na forma
onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma
Após isso iremos aplicar no próprio wronskiano, os valores de para encontrarmos a constante e o valor para o pedido.
Passo 2
Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso . Substituindo no wronskiano, temos então que:
Como temos o valor do wronskiano para , podemos encontrar qual o valor da constante. Temos então que:
Assim, nossa equação nos dá que
Agora para , temos que nosso wronskiano nos dará
Esse é nosso valor para o wronskiano em .