Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 19
Se é o wronskiano de e e se , , encontre o wronskiano de e em função de .
Passo 1
O wronskiano dado pelo enunciado das funções e pode ser escrito em termos da definição:
Como e foram dados, basta calcularmos o wronskiano deles e tentar escrever eles em termos do .
Passo 2
Vamos primeiro resolver o determinante do wronskiano de e :
Abrindo os produtos:
Os termos onde têm as funções multiplicadas pelas suas derivadas podem ser cancelados, sobrando só:
Tirando fator comum:
E o termo entre parêntesis é o próprio wronskiano de e , então:
Pronto, escrevemos em função de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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