Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 13
Verifique se e são duas soluções da equação diferencial para . Depois mostre que também é solução essa equação quaisquer que sejam e .
Passo 1
Bom, para começar precisamos derivar as duas soluções sugeridas para podermos verificar se elas satisfazem a equação diferencial dada no enunciado:
Passo 2
Substituindo primeiro e sua derivada segunda:
Como dá para ver, satisfaz.
Agora fazendo com :
Também satisfaz.
Passo 3
Agora multiplicamos cada uma delas por constantes arbitrárias e somamos as duas. A segunda derivada então ficará:
Substituindo na equação diferencial:
E o lado esquerdo dá zero, satisfazendo também a equação diferencial
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. e 2 t , e - 3 2 t
Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada. 1 - x 2 y ' ' - 2 x y ' + α ( α + 1 ) y = 0
Se f ,geh são funções diferenciáveis, mostre que W f g ,f h = f 2 W g , h .
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. x 2 ⋅ y ' ' + x ⋅ y ' + ( x 2 - ∞ 2 ) ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação. t 2 y ' ' - t t + 2 y ' + t + 2 y = 0