Verifique se e são duas soluções da equação diferencial para . Depois mostre que também é solução essa equação quaisquer que sejam e .
Passo 1
Bom, para começar precisamos derivar as duas soluções sugeridas para podermos verificar se elas satisfazem a equação diferencial dada no enunciado:
Passo 2
Substituindo primeiro e sua derivada segunda:
Como dá para ver, satisfaz.
Agora fazendo com :
Também satisfaz.
Passo 3
Agora multiplicamos cada uma delas por constantes arbitrárias e somamos as duas. A segunda derivada então ficará:
Substituindo na equação diferencial:
E o lado esquerdo dá zero, satisfazendo também a equação diferencial
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)