Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 34
Em cada um dos problemas de 34 a 37, construa uma equação diferencial linear de primeira ordem cujas soluções têm o comportamento descrito quando . Depois resolva sua equação e confirme que todas as soluções têm, de fato, a propriedade especificada.
Todas as soluções têm limite 3 quando .
Passo 1
Para resolvermos esse problema iremos tentar supor equações diferenciais para cada condição dada e depois resolve-lás usando o melhor método que pensarmos. Vamos resolver!!
Passo 2
Queremos que nossa equação tenda a 3 quando . Ou seja, queremos que . Assim, vamos supor a seguinte equação diferencial:
Resolvendo ela pelo fator integrante, temos que
Multiplicando de ambos os lados da nossa equação por , chegaremos em:
Integrando de ambos os lados, temos que:
Quando , teremos que