Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 1

Em cada um dos problemas de 1 a 32,resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicia,l encontre,também, a solução que satisfaz.

Passo 1

Discutimos até esse ponto do livro como resolver alguns casos mais simples de EDO, a partir de agora vamos começar a lidar com equações que tem a seguinte cara:

O método para resolver tal equação que vamos utilizar é conhecido como método do fator integrante.

Dada uma equação no formato acima o que devemos primeiramente fazer é deixar a equação assim ó:

Passo 2

Trabalhando em cima do nosso problema, vamos resolver pelo método...

Multiplicamos por

De modo que

Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):

Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões

Subsituindo os valores encontrados e integrando

Resposta

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