Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 44
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a
Passo 1
Para resolvermos, vamos aplicar o resultado do exercício anterior para determinar se é exata ou não. Para conseguirmos aplicar essa forma, teremos que escrever a equação na forma
para identificarmos todos os nossos coeficientes. Se a condição de
For satisfeita, então nossa equação será exata.
Passo 2
Bom, vamos lá! Vemos que logo de principio nossa equação já está na forma que precisamos. Assim, temos que nossos coeficientes são:
Aplicando na nossa equação, teremos que a mesma fica:
Ou seja, nossa equação é exata. Vamos resolve-lá então! Vemos que é possível escrever nossa equação da seguinte forma:
Se integrarmos a primeira vez, teremos a seguinte equação:
Que é uma equação linear de primeira ordem. A mesma é resolvida por um fator integrante, dado por:
Aplicando a forma já dada para a solução desse tipo de equações, temos que