Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 4
Em cada um dos problemas de a , determine as autofunções normalizadas do problema dado
Passo 1
Pois tem que dificultar os exercícios um pouco né hahaha não pode achar que o tempo todo.
Se sugerirmos como um autovalor as condições de contorno somente nos irão retornar a solução trivial, então sem enrolação não nos trará nada.
Agora para temos que a solução será igual a:
Aplicando agora as condições de contorno nós iremos ter:
Agora:
Dessa forma teremos:
E como então a autofunção será igual a:
Passo 2
Resolvendo nós teremos:
E como já vimos nas questões anteriores nós teremos
Então para um peso igual a 1:
Nesse caso seno não zera para qualquer valor, então:
E , então:
Então:
Dividindo em cima e em baixo por nós temos:
E no passo 1 vimos que:
Logo:
Logo:
Então a autofunção será:
Essa foi bem mais legal de fazer hahahah