Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.

tan ⁡ π x

Passo 1

Podemos determinar o período de funções seno e cosseno como T = 2 L m . Vamos relembrar que sen ⁡ x   e cos ⁡ x tem um período fundamental 2 π , e nesse caso a função tan ⁡ a x tem período fundamental π a .

Passo 2

Relembrando, o período da função tan ⁡ a x é dado pela fórmula:

T = π a

Portanto, temos:

tan ⁡ π x

Onde a = π :

T = π π = 1

T = 1

Resposta

T = 1

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. f x = - 1 n , 2 n - 1 ≤ x2 n 1 , 2 n ≤ x2 n + 1n = 0 , ± 1 , ± 2 …
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. s en ⁡ π x / L
Verifique as Eqs. (6) e (7) nessa seção integrando diretamente.
Se f ( x )=L–x para 0x 2 L e se f ( x + 2 L )=f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo – L x0 .