Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.
2.
Passo 1
Nesse caso a equação diferencial não está na forma padrão por causa do multiplicando a terceira derivada de . Vamos dividir toda a equação para que ela fique do jeito que precisamos:
Passo 2
A única descontinuidade está em por causa do denominador em alguns termos, então teremos dois intervalos onde existem soluções com certeza e .
Resposta
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3 - x^' = - t x - y - 1 , y ' = x ; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 1
9 - Considere o problema de valor inicial x' = f(t, x, y) e y' = g(t, x, y) , com x(t₀) = x₀ ey(t₀) = y₀ .A generalização do método de previsão e correção de Adam-Moulton da Seção 8.4 éx_(n+1) = x_n +
8- Considere o problema de valor inicialx'' + t^2 * x' + 3x = t, x(0) = 1, x'(0) = 2 Transforme esse problema em um sistema de duas equações de primeira ordem e determinevalores aproximados da solução
5 - x' = x(1 - 0,5x - 0,5y), y' = y(-0,25 + 0,5x); x(0) = 4, y(0) = 1
4 - x' = x - y + xy; y' = 3x - 2y - xy; x(0) = 0, y(0) = 1