Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.
2.
Passo 1
Nesse caso a equação diferencial não está na forma padrão por causa do multiplicando a terceira derivada de . Vamos dividir toda a equação para que ela fique do jeito que precisamos:
Passo 2
A única descontinuidade está em por causa do denominador em alguns termos, então teremos dois intervalos onde existem soluções com certeza e .
Resposta
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3 - x ' = - t x - y - 1 ,y ' = x; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 1
9 - Considere o problema de valor inicial x ' = f ( t ,x ,y ) e y ' = g ( t ,x ,y ) , com x t 0 = x 0 e y ( t 0 ) = y 0 .A generalização do método de previsão e correção de Adam-Moulton da Seção 8.4 é
8- Considere o problema de valor inicial x ' ' + t 2 x ' + 3 x = t , x 0 = 1 , x ' 0 = 2 Transforme esse problema em um sistema de duas equações de primeira ordem e determinevalores aproximados da sol
5 - x ' = x ( 1 - 0,5 x - 0,5 y ) ,y ' = y ( - 0,25 + 0,5 x ); x ( 0 ) = 4 , y ( 0 ) = 1
4 - x ' = x - y + x y ,y ' = 3 x - 2 y - x y; x ( 0 ) = 0 , y ( 0 ) = 1