Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 5
5 -
Passo 1
O erro no método de Euler e no método de Runge-Kutta é diferente. Basicamente, o erro no método Euler é superior ao método Runge-Kutta de ordem superior. Como no método de ordem superior, o erro de truncamento é menor.
Passo 2
O problema do valor inicial em uma notação vetorial pode ser escrito como,
- A fórmula de Euler é,
-
Foi fornecido que temos:
O método Runge-Kutta inclui os seguintes cálculos:
Com , os valores obtidos são os seguintes:
Passo 4
Isso é,
Com obter valores são os seguintes:
Passo 3
Com , os valores obtidos são os seguintes:
Resposta
a) 
b) 
c) 
Exercícios de Livros Relacionados
35. Encontre todos os valores de α para os quais todas as soluções de x 2 y ″ +α x y ' +5 2 y=0 tendem a zero quando x → 0
Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.31. x y ″+y '+( c o tx ) y=0
Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.22. x 2 y ″ +x y ' +x 2 –v 2 y=0 equação de Bessel
Em cada um dos problemas de 13 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Faça o gráfico da solução e descreva como ela se comporta quando x → 0 13. 2 x 2 y ″ +x y ' –3 y=0 y ( 1 )=1
Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.27. ( x 2 +x–2 ) y ″+( x+1 ) y '+2 y=0