Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 3
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.
3.
Passo 1
Como podemos ver, tem termos que acompanham a derivada de maior ordem na equação, precisamos então dividir ela para que fique na forma padrão:
Passo 2
Os pontos onde o denominador zera são e , nesse pontos não existem soluções, mas no resto da reta real existe, os intervalos que existem soluções vão ser
Resposta
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1 - x ' = x + y + t , y ' = 4 x – 2 y ; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 0
6 - x^' = exp ( - x + y ) - cos x , y^' = sen ( x - 3 y ) ; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 2
3 - Considere novamente o problema de valor inicial (16) do Exemplo 2. Investigue o quão pequeno tem que ser o tamanho do passo h para garantir que o erro em t=0,05 e em t = 0,1 seja menor do que 0,00
1 - Para obter alguma ideia dos perigos possíveis de pequenos erros nas condições iniciais, taiscomo aqueles decorrentes de arredondamentos, considere o problema de valor inicial y ' = t + y -3 , y 0
2 - Considere o problema de valor inicial y ' = t 2 + e y , y 0 = 0 .Usando o método de Runge-Kutta com tamanho de passo h, obtemos os resultados na Tabela8.6.5. Esses resultados sugerem que a solução