Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

5. (x - 1) * y(4) + (x + 1) * y'' + tan(x) * y = 0

Passo 1

Precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão dividindo toda ela pelo termo que está multiplicando y ( 4 ) , vai ficar assim:

y ( 4 ) + x + 1 x - 1 y ' ' + t a n x x - 1 y = 0

Passo 2

Os denominadores zeram para x = 1 , além disso a função tangente não está definida em vários pontos onde a função cosseno zera. Vamos escrever os intervalos para x em que a equação possui solução:

x ∈ R | x ≠ 1 ,   x ≠ π 2 + k π p a r a   t o d o   k ∈ Z

Pronto, como a função cosseno zera em múltiplos de π 2 , isso causa uma descontinuidade na função tangente.

Resposta

x ∈ R | x ≠ 1 ,   x ≠ π 2 + k π p a r a   t o d o   k ∈ Z

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