Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 5
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.
5.
Passo 1
Precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão dividindo toda ela pelo termo que está multiplicando , vai ficar assim:
Passo 2
Os denominadores zeram para , além disso a função tangente não está definida em vários pontos onde a função cosseno zera. Vamos escrever os intervalos para em que a equação possui solução:
Pronto, como a função cosseno zera em múltiplos de , isso causa uma descontinuidade na função tangente.
Resposta
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11 - y^' = ( 4 - t y ) // ( 1 + y^2 ) , y (0) = - 2 .
16 - Deduza a fórmula inversa de diferenciação de segunda ordem dada pela Eq. (15)
9 - y^' = sqrt(t + y) , y (0) = 3 .
12 - y^' = ( y^2 + 2 t y ) // ( 3 + t^2 ) , y (0) = 0,5 .
10 - y^' = 2 t + e^(- t y) , y (0) = 1 .