Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 26
Mostre que, se é uma solução de
Então a substituição nos leva à seguinte equação de segunda ordem para :
Passo 1
Vamos começar aplicando a solução . Então:
O próximo passo será aplicar a substituição .
Passo 2
Ficaremos então com:
Vamos começar calculando as derivadas da função :
Passo 3
Voltando à equação:
Como ficamos com:
E, assim chegamos a uma relação de segunda ordem para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
3 - x ' = - t x - y - 1 ,y ' = x; x ( 0 ) = 1 , y ( 0 ) = 1
9 - Considere o problema de valor inicial x ' = f ( t ,x ,y ) e y ' = g ( t ,x ,y ) , com x t 0 = x 0 e y ( t 0 ) = y 0 .A generalização do método de previsão e correção de Adam-Moulton da Seção 8.4 é
8- Considere o problema de valor inicial x ' ' + t 2 x ' + 3 x = t , x 0 = 1 , x ' 0 = 2 Transforme esse problema em um sistema de duas equações de primeira ordem e determinevalores aproximados da sol
5 - x ' = x ( 1 - 0,5 x - 0,5 y ) ,y ' = y ( - 0,25 + 0,5 x ); x ( 0 ) = 4 , y ( 0 ) = 1
4 - x ' = x - y + x y ,y ' = 3 x - 2 y - x y; x ( 0 ) = 0 , y ( 0 ) = 1