Use o método da redução de ordem para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos começar retomando o conceito de redução de ordem. Este conceito diz que, se temos uma solução para uma equação diferencial de ordem , podemos aplicar uma solução na equação, de forma a obter uma nova equação de uma ordem inferior. Vamos lá???
Passo 2
Vamos começar aplicando a função . Para isso, vamos aplicar as derivadas:
Colocando estes valores na equação:
A equação de segunda ordem para fica:
Passo 3
Considerando e :
Se aplicarmos na equação:
E é uma constante arbitrária.
Resposta
Portanto, as soluções para a equação são , e . Então, escrevendo como uma combinação linear: