Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo

- y ' ' + x 2 y = λ y ,     y ' 0 - y 0 = 0 ,     y ' 1 + y 1 = 0

Passo 1

Essa equação pode ser escrita como :

- y ' ' + x 2 - λ y = 0

Tudo ok com a forma de uma equação homogênea que nos diz que a equação diferencial tem que estar na forma:

P x y ' ' + Q x y ' + R x y = 0

P x = - 1

Q x = 0

R x = x 2 - λ

Passo 2

Já a outra condição de equação homogênea nos diz que:

y 0 = y 1 = … = y L = 0

y ' 0 = y ' 1 = … = y L = 0

Isso também pode ser entendido como:

y 0 - y L = 0

Uma vez que y 0 = y L = 0 logo 0 - 0 = 0 . Isso também vale para derivadas ou seja:

y ' 0 - y ' L = 0

Ou um combinação entre ambas.

y ' 0 - y 0 = 0

Ou mesmo uma soma entre ambas, tanto faz.

y ' 0 + y 0 = L

Então essas condições de contorno podem ser usadas para uma equação homogenia, portanto temos uma equação diferencial homogenia.

Resposta

h o m o g e n i a

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