Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.6 - Ex. 1
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.
Passo 1
A solução de estado estacionário, , satisfaz o problema do valor limite:
A solução geral da EDO é . Impondo as condições de contorno, temos:
Resposta
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Por um procedimento semelhante ao do Problema 28, mostre que a solução do problema de valores de contorno - y ' ' + y = f x ,y 0 = 0 ,y 1 = 0 é y = ϕ x = ∫ 0 1 G x , s f s d s onde G x , s = s e nss e
Considere o problema de valor de contorno L y = - p x y ' ' + q x y = μ r x y + f x a 1 y 0 + a 2 y ' 0 = 0 , b 1 y 1 + b 2 y ' 1 = 0 De acordo com o texto, a solução y = ϕ ( x ) é dada pela Eq. (13),
Nos problemas 24 e 25, use o método indicado no problema 23 para resolver os problemas de valores de contorno dado.25. u t = u x x - π 2 cos π x u x 0 , t = 0 ,u 1 , t = 1 , u x , 0 = cos 3 π x 2
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