Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α^2 u_xx = u_t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u_x(0, t) - u(0, t) = 0, u(L, t) = T

Passo 1

A solução tem que ter alguma função na forma: v = A x + B .

u x ( 0 , t ) - u ( 0 , t ) = 0

α u x x = u t = 0

Das condições de contorno:

v x ( 0 ) = v ( 0 ) → B = A

v ( L ) = T → A L + B = T

Consequentemente:

T = B L + B = B ( 1 + L ) → B = A = T L + 1

Então a solução em estado estacionário é:

v ( x ) = T L + 1 x + T L + 1

Resposta

v ( x ) = T L + 1 x + T L + 1

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