Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.6 - Ex. 2
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.
Passo 1
A solução de estado estacionário, , satisfaz o problema do valor limite:
A solução da EDO é linear. Impondo as condições de contorno, temos:
Resposta
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30. É possível mostrar que o problema de Sturm-Liouville L y = - p x y ' ' + q x y = f x ,( i ) α 1 y 0 + α 2 y ' 0 = 0 , β 1 1 + β 2 y ' 1 = 0 i i tem uma solução em termos de uma função de Green y =
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Em cada um dos Problemas 24 e 25, use o método indicado no Problema 23 para resolver o problema de valores de contorno dado.24. u t = u x x - 2 u 0 ,t = 1 , u 1 ,t = 0 u x ,0 = x 2 - 2 x + 2
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Em cada problema de 19 a 22, use a expansão em autofunções para encontrar a solução do problema de contorno dado.21. u t = u x x + 1 - 1 - 2 x ,u 0 , t = 0 ,u 1 , t = 0 ,u x ,0 = 0 ; Veja Prolema 5 de