Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α² u_xx = u_t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u(0, t) = 30, u(40, t) = -20

Passo 1

A solução de estado estacionário, v ( x ) , satisfaz o problema do valor limite:

v ' ' ( x ) = 0 ,   0 < x < 40 ,   v ( 0 ) = 30 ,   v ( 40 ) =   - 20

A solução da EDO é linear. Impondo as condições de contorno, temos:

v ( x ) = - 20 - 30 40 x + 30 =   - 5 x 4 + 30

Resposta

v ( x ) = - 20 - 30 40 x + 30 =   - 5 x 4 + 30

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