Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 21
Em cada problema de 19 a 22, use a expansão em autofunções para encontrar a solução do problema de contorno dado.
21.
Veja Prolema 5 desta seção.
Passo 1
Baseado nas condições de contorno, a autofunção é dada por:
com autovalor associado
Assumimos então que a solução será dada por
Passo 2
Subistituindo na equação diferencial dada
Como visto no problema 5 dessa seção, temos:
Passo 3
Substituindo do lado direito da igualdade, nós obtemos:
Como o resultado da equação é váido para , segue que:
Baseado nas condições iniciais nós também temos que para
Passo 4
Então nossa solução pra edo de primeira ordem será
Logo, a solução do problema do valor de contorno será:
Resposta
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