Em cada um dos problemas de a :
Encontre a solução geral do sistema de equações dado e descreva o comportamento das soluções quando
Desenhe um campo de direções e faça o gráfico de algumas trajetórias do sistema
Passo 1
Encontrando os auto valores da matriz nós teremos:
Fazendo a determinante teremos:
Então os auto valores serão:
Passo 2
Agora vamos encontrar o autovetor associado ao autovalor . Pois a solução vinda desse autovalor será:
Onde
Então:
Dessa forma encontramos:
Logo o auto vetor será:
Nos dando uma solução igual a:
Passo 3
Agora o autovetor associado com será:
Onde
Onde teremos a relação:
Portanto o autovetor associado será:
Nos dando uma solução igual a:
E a solução geral desse sistema será:
Passo 4
Plotando o campo de direções e suas possíveis soluções nós teremos: