Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 5
Em cada um dos problemas de a :
Encontre a solução geral do sistema de equações dado e descreva o comportamento das soluções quando
Desenhe um campo de direções e faça o gráfico de algumas trajetórias do sistema
Passo 1
Encontrando os auto valores da matriz nós teremos:
Fazendo a determinante teremos:
Então os auto valores serão:
Passo 2
Agora vamos encontrar o autovetor associado ao autovalor . Pois a solução vinda desse autovalor será:
Onde
Então:
Dessa forma encontramos:
Logo o auto vetor será:
Nos dando uma solução igual a:
Passo 3
Agora o autovetor associado com será:
Onde
Onde teremos a relação:
Portanto o autovetor associado será:
Nos dando uma solução igual a:
E a solução geral desse sistema será:
Passo 4
Plotando o campo de direções e suas possíveis soluções nós teremos:
Resposta
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Em cada um dos Problemas 13 e 14, resolva o sistema de equações dado pelo método do Problema 19 da Seção 7.5. Suponha que t0. t x ' = 3 - 4 1 - 1 x
Mostre que todas as soluções do sistema x ' = a b c d x tendem a zero quando t → ∞ se, e somente se,a+d0 e a d–b c0 . Compare esse resultado com o do Problema 37 na Seção 3.4.
Em cada um dos problemas de 1 a 4:(a) Desenhe um campo de direções e esboce algumas trajetórias.(b) Descreva como as soluções se comportam quando t→∞ .(c) Encontre a solução geral do sistema de equaçõ
Nos Problemas 5 e 6, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x
Em cada um dos problemas de 1 a 4:(a) Desenhe um campo de direções e esboce algumas trajetórias.(b) Descreva como as soluções se comportam quando t→∞ .(c) Encontre a solução geral do sistema de equaçõ