Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 6
Nos Problemas 5 e 6, encontre a solução geral do sistema de equações dado.
Passo 1
Para determinarmos a solução geral do sistema temos que encontrar os autovalores e autovetores associados.
Para isto utilizaremos a seguinte relação:
Em que os autovalores serão as raízes do .
Determinando os autovalores:
Tendo as raízes:
Vamos agora determinar o autovetor associado, colocando , temos:
Reduzindo o sistema para:
Para :
Para :
Passo 2
Aplicando a formula da solução geral temos:
Em que:
E:
Para terceira parte:
Logo a solução geral fica:
Resposta
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