Em cada um dos problemas de 1 a 6 : ( a ) Expresse a solução geral do sistema de equações dado como combinação e de funções reais ( b ) Desenhe, também um campo de direções, esboce algumas trajetórias e descreva o comportamento das soluções quando t → ∞ x ' = 2 - 5 / 2 9 / 5 - 1 x

a )x = c 1 5 cos ⁡ 3 2 t 3 cos ⁡ 3 2 + 3 s e n 3 2 t e t 2 + c 2 5 s e n 3 2 t 3 s e n 3 2 t - 3 cos ⁡ 3 t 2 e t 2 b ) I m a g e md oP a s s o3

Enunciado

Mesmo procedimento de sempre, vamos encontrar os autovalores dessa matriz:

Fazendo essa determinante vamos encontrar:

Resolvendo essa equação do segundo grau teremos os seguintes autovalores:

Encontrando o autovetor para nós teremos:

Fazendo a multiplicação vetorial nós vamos obter:

E se fizermos e nós solucionamos tanto o resultado da linha de cima quanto da de baixo. Logo o autovetor para o autovalor de será:

Você pode sim pegar o outro auto valor ou até achar o autovetor com a segunda linha (dá no mesmo no final)

Nos dando uma solução igual a:

Então se arrumarmos a casa (separar a parte real da imaginária) nós teremos:

Portanto a solução geral será:

Desenhando o campo de direções desse sistema teremos:

Ambos os módulos de ( e ) tendem a ir para um número muito alto quando