Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 13
Mostre que , em que e são como definidas nesta seção.
Passo 1
Primeiramente temos que enunciar nossas e:
Temos:
E para , temos:
Passo 2
E isto tudo são matrizes escalares, que são reversíveis desde que sua soluções sejam linearmente independente.
Fazendo com que
E o produto desta matriz :
Temos que a este é uma solução de vetor, desde que a combinação linear seja solução do mesmo. Além disto, as colunas são todas linearmente independentes, desde que seja o vetor . Consequentemente o produto resultara na matriz fundamental.
Finalizando, assumindo :
E isto é exatamente a definição de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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