Enunciado

Resolva o problema de valor inicial

x ' = 2 - 1 3 - 2 x ,             x 0 = 2 - 1

usando a matriz fundamental Φ ( t ) encontrada no Problema 3.

Passo 1

Para resolver está questão teremos que encontrar o resultado do problema 3, para poupar tempo irei colocar a resposta direta da Φ ( t ) do problema 3.

Caso você queira ver a resolução da Φ ( t ) do problema 3, recomendo da uma olhada pois esta e outras questões estão disponíveis no responde ai.

Temos Φ ( t ) do problema 3 como:

Φ t = 1 2 3 e t - e - t - e t + e - t 3 e t - 3 e - t - e - t + 3 e - t

Passo 2

Para calcularmos o problema do valor inicial, utilizaremos da seguintes equação:

x = Φ t ∙ x 0

Aplicando a formula temos:

x = 1 2 3 e t - e - t - e t + e - t 3 e t - 3 e - t - e - t + 3 e - t ∙ 2 - 1

x = 1 2 7 e 2 t - 3 ∙ e - t 6 e 2 t - 8 e - t

Resposta

x = 1 2 7 e 2 t - 3 ∙ e - t 6 e 2 t - 8 e - t

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