Em cada um dos problemas de 1 a 6 : ( a ) Expresse a solução geral do sistema de equações dado como combinação e de funções reais ( b ) Desenhe, também um campo de direções, esboce algumas trajetórias e descreva o comportamento das soluções quando t → ∞ x ' = 1 2 - 5 - 1 x

a )x = c 1 - 2 cos ⁡ 3 t cos ⁡ 3 t + 3 s e n3 t + c 2 2 sin ⁡ 3 t - s e n3 t + 3 cos ⁡ 3 t b )I m a g e md oP a s s o3

Enunciado

Os autovalores desse sistema serão:

Nós vamos ter um comportamento muito parecido com a da número . Ou seja de um sistema completamente oscilante.

Agora vamos ver o autovetor para

Pela primeira linha da matriz nós teremos:

O que nos dará um autovetor igual a:

Podemos pegar a segunda linha sem problema e inverter o sinal do primeiro valor com o do segundo também sem problemas.

Isso nos dará uma solução igual a:

Arrumando a parte imaginária com a parte real nós vamos ter:

Nos dando então uma solução geral igual a:

Plotando agora o campo de direções desse sistema nós iremos obter:

O que representa um sistema oscilatório