Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 10
Em cada um dos problemas de 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada.
(b) Expresse em termos da função degrau unitário
Passo 1
O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.
Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função se comporta como quando está entre 0 e 2,a função descresce e se mantem contante em 1 quando .
Passo 2
(b) Para descobrir qual é a função envolvida em termos de degrau unitários .
Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:
Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 2, e maior que 2.
Então, temos .Isso significa que temos .
Analisando agora as etapas em si.
Quando se comporta com em 0 até 2.
Quando temos o valor de , a função decai de para 1.Então:
Juntando os termos temos: