Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 15
Em cada um dos problemas de 13 a 20, a matriz de coeficientes contém um parâmetro α. Em cada um desses problemas:
(a) Determine os autovalores em função de α.
(b) Encontre o valor ou valores críticos de α em que muda a natureza qualitativa do retrato de fase para o sistema.
(c) Desenhe retratos de fase para um valor de α ligeiramente menor, e para outro valor ligeiramente maior, do que cada valor crítico.
Passo 1
Calculando os autovetores desse sistema nós temos:
Passo 2
Aqui nós vemos o limiar entre um sistema com raízes reais e distintas para um com raízes puramente imaginárias e esse limiar acontece para
Resumindo quando temos um sistema com raízes complexas e conjugadas e completamente oscilatória (pois faltará a parte real.
E quando o sistema será instável com raízes reais e iguais pois sempre terá um autovalor positivo.
Passo 3
Quando teremos:
Quando
