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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 4

Resolva a equação diferencial.

(y^2 + x y^2) y^' = 1

Passo 1

Bom, vamos organizar essa expressão:

y^2 (1 + x) (d y)/(d x) = 1

Isso implica que:

y^2 d y = ((1)/(1 + x)) d x

Passo 2

Agora, integrando ambos lados:

int y^2 d y = int ((1)/(1 + x)) d x

Isso implica que:

(1)/(3) y^3 = ln |1 + x| + C

=> y^3 = 3 ln |1 + x| + 3 C

=> y = root(3)(3 ln |1 + x| + K)

Onde K = 3 C

Resposta

y = root(3)(3 ln |1 + x| + K)

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Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis. d y d x = y x ,x0