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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 8

Um corpo de massa 70 kg cai do repouso e as únicas forças atuando sobre ele são o seu peso e uma força de resistência proporcional ao quadrado da velocidade. Admitindo-se que 1 segundo após o início da queda a sua velocidade é de 8 m/s, determine a velocidade no instante t (use g = 10   m / s 2 )

Passo 1

Temos que determinar a velocidade do objeto no instante t

Passo 2

Portanto usando m a = - m g + v 2

Onde

a = d v d t

d v d t = - g + v 2 m

Portanto separando temos

d v - g + v 2 m = d t

Integrando dos dois lados temos

( tanh - 1 ⁡ v ( t ) g ) g = t → ( tanh - 1 ⁡ v ( t ) g ) = g t

v t =   tanh ⁡ g t + C

Como sabemos v 1 = 8   m / s 2

8 = tanh ⁡ 10 + C

tanh ⁡ 10 ~ 1

C = 8   m / s 2

Resposta

v t =   tanh ⁡ g t + 8

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