Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1i
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(i) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua, mas não é derivável.
Resposta
A função não é derivável no intervalo, portanto, não se aplica o teorema.
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Suponha f derivável em R . Prove que entre duas raízes consecutivas de f ´ há, no máximo, uma raís de f .
Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função polinomial f existe pelo menos uma raiz de f ´ .
Prove que se a 0 1 + a 1 2 + … + a n n + 1 = 0 , então a 0 + a 1 x + … + a n x n = 0 tem pelo menos uma raiz real em ] 0,1 [ .
Suponha f contínua em a , b e derivável até o 2 ª ª ordem em ] a , b [ . Sejam x 0 , x 1ex 2 ponte de a , b , com x 0x 1x 2 , e tais que f x 0 = f x 1 = f x 2 = 0 . Prove que existe pelo menos um c em
Suponha f contínua em a , b , derivável em ] a , b [ e tal que f a = f b = 0 . Suponha, ainda, que 0a . Prove que existe c em ] a , b [ tal que f ´ c = f c c . Interprete geometricamente.