Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1c
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(c) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua e derivável, pois é do tipo polinomial.
Assim, vamos calcular !
Vamos substituir os valores aqui. Como e .
Passo 2
Interpretação geométrica: a figura que segue mostra que a reta tangente no ponto , representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos e , representada na cor verde.
Resposta
O número é igual a:
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Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle. f x = x 3 - x 2 - 6 x + 2
Encontre o número c que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo dado. Desenhe o gráfico da função, a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em (c, f (c)).
Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. 2 x + cos x = 0
Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real.20. x 3 + e x = 0
Seja f x = 2 - 2 x - 1 Mostre que não existe um valor c tal que f 3 - f 0 = f ' ( c ) ( 3 - 0 ) Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?